Assaisonnez généreusement les côtes d'agneau avec du sel et du poivre. Dans une cocotte ou un faitout à fond épais (compatible étouffée) chauffé à feu moyen-vif, faites dorer les côtes d'agneau dans 1 cuillère à soupe d'huile d'olive sur toutes les faces pendant 5-7 minutes. Réservez-les.

Dans la même cocotte, ajoutez la cuillère à soupe d'huile restante. Faites revenir l'oignon émincé et les lanières de poivron pendant 8-10 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient tendres. Ajoutez l'ail haché et le piment d'Espelette, poursuivez la cuisson pendant 1 minute en remuant.

Incorporez les tomates concassées, le bouillon de volaille, les feuilles de laurier et le thym. Portez à légère ébullition, puis replacez les côtes d'agneau dans la cocotte avec leur jus. Baissez le feu à doux, couvrez hermétiquement et laissez mijoter à l'étouffée pendant 1 heure 15 minutes à 1 heure 30 minutes, ou jusqu'à ce que l'agneau soit très tendre.

Pendant que l'agneau mijote, préparez le gratin dauphinois. Préchauffez le four à 180°C (Th. 6). Pelez et coupez les pommes de terre en rondelles très fines (idéalement à la mandoline).

Dans une casserole, mélangez le lait, la crème légère, la noix de muscade, du sel et du poivre. Portez à frémissement doux pendant 5 minutes, puis ajoutez les rondelles de pommes de terre. Laissez cuire à feu doux pendant 10 minutes en remuant délicatement.

Versez le mélange de pommes de terre et de liquide dans un plat à gratin beurré. Enfournez pour 45-50 minutes, ou jusqu'à ce que le gratin soit doré et que les pommes de terre soient fondantes.

Une fois l'agneau cuit, retirez-le de la cocotte et retirez les feuilles de laurier et le thym. Rectifiez l'assaisonnement de la sauce. Servez les côtes d'agneau nappées de leur sauce basque pimentée, accompagnées d'une généreuse portion de gratin dauphinois.